MODEL REGRESI

BAB II

MODEL REGRESI

Suatu model dalam keilmuan ekonomi berfungsi sebagai panduan analisis melalui penyederhanaan dari realitas yang ada. Sehingga model sering diartikan refleksi dari realita atau simplikasi dari kenyataan. Hal ini akan semakin jelas kalau kita runut dari bentuk suatu model yang memang berbentuk sangat sederhana. Penulisan model dalam ekonometrika merupakan pengembangan dari persamaan fungsi secara matematis, karena pada hakikatnya sebuah fungsi adalah sebuah persamaan yang menggambarkan hubungan sebab akibat antara sebuah variabel dengan satu atau lebih variabellain. Penulisan model dalam bentuk persamaan fungsi dicontohkan dalam persamaan berikut ini:

Persamaan Matematis

Y = a + b X

Persamaan Ekonometrika

Y = b0 + b1X + e

            Munculnya e (error term) pada persamaan ekonometrika (pers.2) merupakan suatu penegasan bahwa sebenarnya banyak sekali variabel-variabel bebas yang mempengaruhi variabel terikat (Y). Karena dalam model tersebut hanya ingin melihat pengaruh satu variabel X saja, maka variabel-variabel yang lain dianggap bersifat tetap atau ceteris paribus, yang dilambangkan dengan e.

BENTUK MODEL

            Model Regresi mempunyai bermacam-macam bentuk model yang dapat dibedakan berdasarkan sebaran data. Terdapat tiga jenis model yaitu:

1.      Model Regresi Linier

            Kata linier menggambarkan arti bahwa sebaran data dalam scatter plot menunjukkan sebaran data yang mendekati bentukgaris lurus. Data perubahan pada variabel Y sebanding dengan perubahan variabel X. Model linier sendiri dapat dibedakan sebagai single linier maupun multiple linier. Untuk lebih jelasnya akan dicontohkan bentuk persamaan single linier dan persamaan multiple linier sebagai berikut:

Y = b0 + b1X + e ……….. ( single linier )

Y = b0 + b1X1 + b2X2 + …… + bnXn + e ………..  ( persamaan multiple linier )

2.      Model Kuadratik

            Ciri model kuadratik dapat diketahui dari adanya pangkat dua pada salah satu variabel bebasnya. Ciri yang lain dapat dilihat dari pengamatan terhadap scatter plott yang menunjukkan kecenderungan sebaran data membentuk lengkung, tidak seperti model linier yang cenderung lurus. Model kuadratik dituliskan dalam persamaan fungsi sebagai berikut:

Y = b0 + b1X1 + b2X1² + e

3.      Model Kubik

            Ciri model kubik dapat diketahui dari adanya pangkat tiga pada salah satu variabel bebasnya. Oleh karena itu sering disebut juga dengan fungsi berderajat tiga. Setiap fungsi kubik setidaktidaknyamempunyai sebuah titik belok (inflexion point), yaitu titik peralihan bentuk kurva dari cekung menjadi cembung atau dari cembung menjadi cekung. Model kuadratik dituliskan dalam persamaan fungsisebagai berikut:

Y = b0 + b1X1 + b1X1² + b1X1³ + e

Spesifikasi Model dan Data

Secara spesifik model dalam ekonometrika dapat dibedakan menjadi:

1.      Model Ekonomi (economic model)biasanya dituliskan dalam bentuk persamaan sebaga berikut:

Y = b0 + b1X1 + b2 X2

          Tanda b = parameter, menunjukkan ketergantungan variabel Y terhadap variabel X. b0 = intercept, menjelaskan nilai variabel terikat ketika masing-masing variabel bebasnya bernilai 0 (nol). Model ini menggambarkan rata-rata hubungan sistemikantara variabel Y, X1, X2. Dalam model ini nilai e tidaktertera, karena nilai e diasumsikan non random. Dalamrealita, model ini tidak mampu menjelaskan variabelvariabelekonomi secara pas (clear), oleh karena itumembutuhkan regresi.

2.       Model Statistic (statistical model).Model ekonomi seperti yang dijelaskan diatas, mencerminkan nilai harapan, maka dapat pula ditulis:

E (Y) = b0 + b1X1 + b2 X2

          Karena nilai harapan, maka tentu tidak akan secara pasti sesuai dengan realita. Oleh karena itu akan muncul nilai random error term (e). Nilai e sendiri merupakan selisih antara nilai kenyataan dan nilai harapan.

          Nilai e sendiri merupakan selisih antara nilai kenyataan dan nilai harapan. Secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut:

e = Y – E(Y) atau e = Y –Yˆ

jadi, Y = Yˆ + e

karena, Yˆ = E (Y) = b0 + b1X1 + b2 X2

maka Y = b0 + b1X1 + b2 X2 + e

          tanda e pada persamaan di atas mencerminkan distribusi probabilitas. Atau dapat pula dianggap sebagai pengganti variabel-variabel berpengaruh lain selain variabel yang dijelaskan dalam model.Dalam teori ekonomi, e merupakan representasi dari asumsi ceteris paribus Pengakuan adanya variabel lain yang berpengaruh ,meskipun tidak disebutkan variabel apa, cukup ditulis dengan tanda e, maka model menjadi lebih realistik. Agar terdapat gambaran yang jelas, maka nilai e harus diasumsikan. Asumsi-asumsinya adalah:

·                     Nilai harapan e sama dengan 0 (nol).

·                     Variance residual sama dengan standar deviasi

·                     Kovarian ei dan ej mempunyai nilai nol.

·                     Nilai random error mempunyai distribusi probabilitas yang normal.

Asumsi-asumsi di atas difokuskan pada pembahasan variabel terikat. Perlu adanya asumsi tambahan terhadap variabel penjelas, yaitu:

·                     Variabel independen tidak bersifat random, karena dengan jelas dapat diketahui  dari data.

·                    Variabel independen tidak merupakan fungsi linear dari yang lain. Asumsi ini penting agar tidak terjadi redundancy, yang menyebabkan multikolinearitas.

2.    Cobalah untuk menyimpulkan maksud dari uraian bab ini!

            Dalam suatu model regresi terdapat dua jenis variabel, yaitu variabel terikat dan variabel bebas, yang dipisahkan oleh tanda persamaan. Variabel terikat sering disimbolkan dengan Y, biasa pula disebut sebagaivariabel dependen, variabel tak bebas, variabel yang dijelaskan, variabel yang diestimasi, variabel yang dipengaruhi. Cirinya, berada pada sebelah kiri tanda persamaan (=). Variabel bebas sering disimbolkan dengan X, biasa pula disebut sebagai variabel independen,variabel yang mempengaruhi, variabel penjelas, variabel estimator, variabel penduga, variabel yang mempengaruhi, variabel prediktor. Cirinya terletak pada sebelah kanan tanda persamaan (=). Dalam suatu model juga terdapat parameterparameter yang disebut konstanta, juga koefisien korelasi.

3.    Jawablah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini:

a.      Jelaskan apa yang dimaksud dengan model!

model dalam ekonometrika merupakan pengembangan dari persamaan fungsi secara matematis, karena pada hakikatnya sebuah fungsi adalah sebuah persamaan yang menggambarkan hubungan sebab akibat antara sebuah variabel dengan satu atau lebih variabel lain.

b.      Sebutkan apa saja jenis-jenis model ekonometrika!

Model Regresi juga mempunyai bermacam-macam bentuk model yang dapat dibedakan berdasarkan sebaran data. Terdapat tiga jenis model yaitu:Model Regresi Linier, Model Kuadratik, Model Kubik Secara spesifik model dalam ekonometrika dapat dibedakan menjadi 2 yaitu: Model Ekonomi dan Model Statistic.

c.       Jelaskan perbedaan antara jenis-jenis model ekonometrika!

Model linier sendiri dapat dibedakan sebagai single linier maupun multiple linier. Disebut single linier apabila variabel bebas hanya berjumlah satu dengan batasan pangkat satu. Sedang multiple linier apabila variabel bebas lebih dari satu variabel dengan batasan pangkat satu.

Model kuadratik dapat diketahui dari adanya pangkat dua pada salah satu variabel bebasnya. Ciri yang lain dapat dilihat dari pengamatan terhadap scatter plott yang menunjukkan kecenderungan sebaran data membentuk lengkung, tidak seperti model linier yang cenderung lurus.

Model kubik dapat diketahui dari adanya pangkat tiga pada salah satu variabel bebasnya. Oleh karena itu sering disebut juga dengan fungsi berderajat tiga. Ciri yang lain dapat dilihat dari pengamatan terhadap scatter plott yang menunjukkan kecenderungan sebaran data yang berbentuk lengkung dengan arah yang berbeda.

d.      Coba uraikan asumsi-asumsi yang harus dipenuhi dalam regresi linier!

1.      Nilai harapan e sama dengan 0 (nol).

E(e) = 0, masing-masing random error mempunyai distribusi probabilitas = 0. Meskipun e bisa bernilai positif atau negatif, tetapi rata-rata e harus = 0.

2.      Variance residual sama dengan standar deviasi.

Var (e) = σ² , artinya: masing-masing random error mempunyai distribusi probabilitas variance yang sama dengan standar deviasi (σ² ). Asumsi ini menjelaskan bahwa residual bersifat homoskedastik

3.      Kovarian ei dan ej mempunyai nilai nol.

Cov (ei, ej) = 0. Nilai nol dalam asumsi ini menjelaskan bahwa antara ei dan ej tidak ada korelasi serial atau tida berkorelasi (autocorrelation).

4.      Nilai random error mempunyai distribusi probabilitas yang normal.

https://uniba.ac.id 

http://supawi-pawenang.blogspot.co.id/ 

Supawi Pawenang, 2017, Modul Ekonometrika, Fakultas Ekonomi, UNIBA Surakarta