BAB III
MODEL REGRESI
DENGAN DUA VARIABEL
Bentuk model
Model
regresi dengan dua variabel umumnya dituliskan dengan simbol berbeda
berdasarkan sumber data yang digunakan, meskipun tetap dituliskan dalam fungsi
regresi. Fungsi regresi yang menggunakan data populasi (FRP) umumnya menuliskan
simbol konstanta dan koefisien regresi dalam huruf besar, sebagai berikut:
Y = A + BX + e
Fungsi
regresi yang menggunakan data sampel (FRS) umumnya menuliskan simbol konstanta
dan koefien regresi dengan huruf kecil, seperti contoh sebagai berikut:
Y = a + bX + e
Dimana:
A atau a; merupakan konstanta atau intercept
B atau b; merupakan koefisien regresi, yang
juga menggambarkan tingkat elastisitas
variabel independen
Y ;
merupakan variabel dependen
X ;
merupakan variabel independen
penulisan
simbol konstanta dan koefisien regresinya agak berbeda, namun penghitungannya
menggunakan metode yang sama, yaitu dapat dilakukan dengan Metode kuadrat
terkecil biasa (ordinary leastsquare) atau dengan metode Maximum Likelihood.
Penghitungan
konstanta (a) dan koefisien regresi (b) dalam suatu fungsi regresi linier
sederhana dengan metode OLS dapat dilakukan dengan rumus-rumus sebagai berikut:
Mencari
nilai b:
b =n(
∑XY-(∑X)( ∑Y)
n
(∑X² ) – ( ∑X ) ²
Mencari nilai a
a
=∑Y-b. ∑X
n
Asumsi-asumsi yang harus dipenuhi dalam OLS ada
3 asumsi, yaitu:
1. Asumsi nilai harapan bersyarat (conditional
expected value) dari ei, dengan syarat X sebesar Xi, mempunyainilai nol.
2.
Kovarian ei dan ej mempunyai nilai nol. Nilai nol dalam
asumsi ini menjelaskan bahwa antara ei dan ej tidak ada korelasi serial atau
tida berkorelasi (autocorrelation).
3.
Varian ei dan ej sama dengan simpangan baku
(standardeviasi).
OLS terdapat prinsip-prinsip antara lain:
1.
Analisis dilakukan dengan regresi, yaitu analisisuntuk
menentukan hubungan pengaruh antaravariabel bebas terhadap variabel terikat.
Regresisendiri akan menghitung nilai a, b, dan e (error), oleh karena
itu dilakukan dengan cara matematis.
2.
Hasil regresi akan menghasilkan garis regresi. Garis
regresi ini merupakan representasi dari bentuk arah data yang diteliti. Garis
regresi disimbolkan dengan Yˆ (baca: Y topi, atau Y cap), yang
berfungsi sebagai Y perkiraan. Sedangkan data disimbolkan dengan Y saja.
Menguji
Signifikansi Parameter Penduga
Persamaan
fungsiregresi OLS variabelnya terbagi menjadi dua, yaitu: variabel yang disimbolkan
dengan Y (yang terletak di sebelah kiri tanda persamaan) disebut dengan
variabel terikat (dependent variable). Variabel yang disimbolkan dengan
X (disebelah kanan tanda persamaan) disebut dengan variabel bebas (independent
variable). Utamanyametode OLS ditujukan tidak hanya menghitung berapa
besarnya a atau b saja, tetapi juga digunakan pula untuk menguji tingkat
signifikansi dari variabel X dalam mempengaruhi Y.
Pengujian
signifikansi variabel X dalam mempengaruhi Y dapat dibedakan menjadi dua,
yaitu: 1) pengaruh secara individual, dan 2) pengaruh secara bersama-sama,
dengan alat ujinya menggunakan pembandingan nilai statistik t dengan nilai t
tabel. Apabila nilai statistik t lebih besardibandingkan dengan nilai t tabel,
maka variabel X dinyatakan signifikan mempengaruhi Y.Metode dengan
membandingkan antara nilai statistik (nilai hitung) dengan nilai tabel seperti
itu digunakan pula pada pengujian signifikansi secara serentak atau secara
bersama-sama. Hanya saja untuk pengujian secara bersama-sama menggunakan alat
uji pembandingan nilai F.
Hal
mendasar yang membedakan antara penggunaan uji t dan uji F terletak pada jumlah
variabelbebas yang diuji signifikansinya dalam mempengaruhi Y. Jika hanya
menguji signifikansi satu variabel bebas saja, maka yang digunakan adalah uji
t. Oleh karena itu disebut sebagai uji signifikansi secara individual.
Sedangkan pengujian signifikansi yang menggunakan lebih dari satu variabel
bebas yang diuji secara bersama-sama dalam mempengaruhi Y, maka alat ujinya
adalah menggunakan uji F.
Pembandingan antara uji t dan uji F
|
Hal yang
dibandingkan
|
Uji t
|
Uji F
|
|
Penemu
|
R.A. Fisher
|
Neyman,
Pearson
|
|
Signifikan
|
t hitung > t tabel
|
F hitung > F tabel
|
|
Tidak signifikan
|
t hitung > t tabel
|
F hitung > F tabel
|
|
Pengujian
|
Individual
|
Serentak
|
|
Banyaknya variabel
|
Satu
|
Lebih
|
Uji t
Untuk
menguji hipotesis bahwa b secara statistik signifikan, perlu terlebih dulu
menghitung standar error atau standar deviasi dari b. Berbagai software
komputer telah banyak yang melakukan penghitungan secara otomatis, tergantung
permintaan dari user.
2. Cobalah untuk menyimpulkan
maksud dari uraian bab ini!
Analisis
regresi pada dasarnya adalah menjelaskan berapa besar pengaruh tingkat
signifikansi variable independen dalam mempengaruhi variabel dependen. Meskipun
hasil regresi seperti tertera pada persamaan di atas telah dapat
diinterpretasi, dan dapat menunjukkan inti tujuan analisis regresi, namun bukan
berarti bahwa tahapan analisis telah selesai hingga di sini. Hasil regresi di
atas masih perlu dipastikan apakah besarnya nilai t hit ataupun angka-angka
parameter telah valid ataukah masih bias.
Jika nilai-nilai tersebut sudah dapat
dipastikan valid atau tidak bias, memang analisis regresi dapat berhenti di
sini saja.Tetapi, jika nilai-nilai belum dapat dipastikan valid, maka perlu
dilakukan langkah-langkah analisis lanjutan untuk menjadikan
parameter-parameter tersebut menjadi valid. Validitas (ketidakbiasan) informasi
dari nilai-nilai hasil regresi dapat diketahui dari terpenuhinya asumsi-asumsi
klasik, yaitu jika data variabel telah terbebas dari masalah Autokorelasi,
tidak ada indikasi adanya
heteroskedastisitas, maupun tidak
terjadi multikolinearitas atau saling berkolinear antar variabel.
2. Jawablah pertanyaan-pertanyaan
di bawah ini:
a.
Coba jelaskan apa yang dimaksud dengan regresi linier sederhana!
Regresi Linear Sederhana adalah Metode Statistik
yang berfungsi untuk menguji sejauh mana hubungan sebab akibat antara Variabel
Faktor Penyebab (X) terhadap Variabel Akibatnya.
b.
Coba tuliskan model regresi linier sederhana!
Fungsi
regresi yang menggunakan data populasi (FRP)
Y
= A + BX + ᵋ
Fungsi
regresi yang menggunakan data sampel (FRS)
Y
= a + bX + e
c.
Coba uraikan arti dari notasi atas
model yang telah anda tuliskan!
Huruf Y
memerankan fungsi sebagai
variabel dependen atau variabel
terikat. Y sering
juga disebut sebagai variabel
gayut, variabel yang dipengaruhi,
atau variabel endogin.
Dengan alasan keseragaman, penulisan
huruf Y
diletakkan disebelah kiri tanda persamaan. Sedang variabel independen yang
secara umum disimbolkan dengan huruf X
diletakkan disebelah kanan tanda persamaan. Huruf X
menggambarkan variabel bebas
atau variabel yang mempengaruhi. Oleh karena itu variabel ini
mempunyai nama lain
seperti variabel independen, variabel penduga,
variabel estimator, atau
juga variabel eksogen.
Peletakannya di sebelah kanan tanda persamaan menunjukkan perannya sebagai
variabel yang mempengaruhi. Huruf b0sering juga dituliskan dengan huruf a, α, atau juga β0. Secara
substansi penulisan itu mempunyai arti yang
sama, yaitu menunjukkan konstanta atau intercept yang merupakan sifat
bawaan dari variabel Y. Huruf b1, b2, bn merupakan parameter
yang menunjukkan slope atau
kemiringan garis regresi. Parameter ini sering juga dituliskan
dengan bentuk b, atau β1, β2,
βn. Meskipun
dituliskan dengan tanda
yang berbeda, secara substansi parameter ini menunjukkan beta atau koefisien
korelasi yang sekaligus
menunjukkan tingkat
elastisitas dari variabel X
tersebut.
d.
Jelaskan informasi apa yang dapat
diungkap pada konstanta!
Konstanta ini mempunyai angka yang bersifat tetap yang sekaligus menunjukkan
titik potong garis
regresi pada sumbu Y.
Jika konstanta itu
bertanda positif maka titik potongnya di
sebelah atas titik
origin (0), sedang
bila bertanda negatif titik
potongnya di sebelah
bawah titik origin. Nilai
konstanta ini merupakan nilai dari variabel Y ketika variabel X bernilai nol.
Atau dengan bahasa yang mudah, nilai konstanta merupakan sifat bawaan dari Y.
e. Jelaskan informasi apa yang dapat diungkap
pada koefisien regresi!
nilai
b atau disebut koefisien regresi berfungsi untuk menentukan tingkat kemiringan
garis regresi. Semakin rendah nilai b, maka derajat kemiringan garis regresi terhadap
sumbu X semakin rendah pula. Sebaliknya, semakin tinggi nilai b, maka derajat
kemiringan garis regresi terhadap sumbu X semakin tinggi.
f. Jelaskan kegunaan standar error Sb!
mengukur
ketidak akuratan pencaran atau persebaran nilai – nilai pengamatan (Y) terhadap
garis regresinya (Y).
g. Jelaskan kegunaan nilai t!
untuk mengetahui apakah ada perbedaan dari nilai
yang diperkirakan dengan nilai hasil perhitungan statistika.
h. Coba
uraikan bagaimana menentukan nilai t yang signifikan!
Cara
menentukansignifikan tidaknya nilai
t tersebut adalah
melalui pembandingan antara nilai t hitung dengan nilai t tabel.
melalui upaya membandingkan dengan nilai
t tabel, maka dapat
diketahui bahwa, jika nilai
t hitung > t tabel, maka signifikan. Jika nilai t hitung < t tabel,
maka tidak signifikan.
i. Jelaskan
Apa yang dimaksud dengan koefisien determinasi!
koefisien
determinasi (R2) adalah angka
yang menunjukkan proporsi variabel dependen yang dijelaskan oleh variasi
variabel independen. Juga,
dapat digunakan sebagai ukuran
ketepatan dalam menentukan
prediktor.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar