REGRESI LINIER BERGANDA
Supawi Pawenang, 2017, Modul Ekonometrika, Fakultas Ekonomi, UNIBA Surakarta
Komentar
BAB IV
REGRESI LINIER BERGANDA
Pengertian
Regresi linier Berganda
Pada bab
sebelumnya telah dibahas tentang regresi linier dengan 2 (dua) variabel (yaitu
variabel Y dan X) atau biasa disebut dengan single linier regression. Pada bab
ini jumlah variabel yang digunakan akan ditambah menjadi lebih banyak, yaitu
satu variabel Y dan jumlah variabel X nya lebih dari 1 (satu) variabel.
Artinya, variabel X bisa berjumlah 2, 3, atau lebih. Jumlah X yang lebih dari
satu tersebut terkenal dengan istilah Regresi Linier Berganda atau multiple
linier regression.
Bertambahnya jumlah
variabel X hingga lebih dari satu sangat memungkinkan, karena dalam keilmuan
social semua faktor-vaktor atau variabel-variabel saling berkaitan satu dengan
lainnya. Sebagai misal, munculnya inflasi tentu tidak hanya dipengaruhi oleh
bunga deposito (budep) saja seperti yang telah diterangkan di atas, tetapi sangat
mungkin dipengaruhi oleh faktor lain seperti perubahan nilai tukar (kurs),
jumlah uang beredar, kelangkaan barang, dan lain-lain.
Model Regresi Linier Berganda
Penulisan model
regresi linier berganda merupakan pengembangan dari model regresi linier
tunggal. Perbedaannya hanya terdapat pada jumlah variabel X saja. Dalam regresi
linier tunggal hanya satu X, tetapi dalam regresi linier berganda variabel X
lebih dari satu. Model regresi linier umumnya dituliskan sebagai berikut:
Populasi: Y = A + B1X1 + B2X2 +
B3X3 + ………+ BnXn + e
Atau Y = B0 + B1X1 + B2X2 + B3X3 +
………+ BnXn + e
Sampel : Y = a + b1X1 + b 2X2 + b
3X3 + ………+ b nXn + e
Atau Y = b0 + b1X1 + b 2X2 + b 3X3
+ ………+ b nXn + e
Penghitungan Nilai Parameter
Penggunaan
metode OLS dalam regresi linier berganda dimaksudkan untuk mendapatkan aturan
dalam mengestimasi parameter yang tidak diketahui. Prinsip yang terkandung
dalam OLS sendiri adalah untuk meminimalisasi perbedaan jumlah kuadrat
kesalahan (sum of square) antara nilai observasi Y dengan Yˆ.
Koefisien Determinasi (R2)
Koefisien
determinasi pada dasarnya digunakan untuk mengkur goodness of fit dari
persamaan regresi, melalui hasil pengukuran dalam bentuk prosentase yang menjelaskan
determinasi variabel penjelas (X) terhadap variabel yang dijelaskan (Y).
Koefisien determinasi dapat dicari melalui hasil bagi dari total sum of square
(TSS) atau total variasi Y terhadap explained sum of square (ESS) atau variasi
yang dijelaskan Y. Dengan demikian kita dapat mendefinisikan lagi R2 dengan
arti rasio antara variasi yang dijelaskan Y dengan total variasi Y. Rumus tersebut
adalah sebagai berikut:
R² = ESS
TSS
Total variasi Y
(TSS) dapat diukur menggunakan derajat deviasi dari masing-masing observasi
nilai Y dari rata-ratanya. Hasil pengukuran ini kemudian dijumlahkan hingga
mencakup seluruh observasi.
Uji F
Seperti
telah dikemukakan di atas, bahwa dalam regresi linier berganda variabel
penjelasnya selalu berjumlah lebih dari satu. Untuk itu, maka pengujian tingkat
signifikansi variabel tidak hanya dilakukan secara individual saja, seperti
dilakukan dengan uji t, tetapi dapat pula dilakukan pengujian signifikansi semua
variable penjelas secara serentak atau bersama-sama. Pengujian secara serentak
tersebut dilakukan dengan teknik analisis of variance (ANOVA) melalui pengujian
nilai F hitung yang dibandingkan dengan nilai F tabel. Oleh karena itu disebut
pula dengan uji F.
Pada
prinsipnya, teknik ANOVA digunakan untuk menguji distribusi atau variansi means
dalam variabel
penjelas
apakah secara proporsional telah signifikan menjelaskan variasi dari variabel
yang dijelaskan. Untuk memastikan jawabannya, maka perlu dihitung rasio antara variansi
means (variance between means) yang dibandingkan dengan variansi di dalam
kelompok variabel (variance between group). Hasil pembandingan keduanya itu
(rasio antara variance between means terhadap variance between group) menghasilkan
nilai F hitung, yang kemudian dibandingkan dengan nilai F tabel. Jika nilai F
hitung lebih besar dibanding nilai F tabel, maka secara serentak seluruh
variabel penjelas yang ada dalam model signifikan mempengaruhi variabel terikat
Y. Sebaliknya, jika nilai F hitung lebih kecil dibandingkan dengan nilai F
tabel, maka tidak secara serentak seluruh variabel penjelas yang ada dalam
model signifikan mempengaruhi variabel terikat Y.
2. Cobalah untuk menyimpulkan
maksud dari uraian bab ini!
Dari
hasil penghitungan diketahui bahwa nilai F hitung adalah sebesar 28,66. Nilai
ini lebih besar dibanding dengan nilai F tabel pada α = 0,05 dengan (k-1) = 2,
dan (n-k) = (22-3) = 19 yang besarnya 3,52. Dengan demikian dapat disimpulkan
bahwa variabel Budep dan Kurs secara serentak signifikan mempengaruhi inflasi. Dengan
demikian, maka null hyphothesis ditolak.
3.
Lakukanlah perintah-perintah di bawah ini:
a.
Coba jelaskan apa yang dimaksud
dengan regresi linier berganda?
Regresi
linier berganda merupakan jumlah variabel yang digunakan ditambah menjadi lebih
banyak, yaitu satu variabel Y dan jumlah variabel X nya lebih dari 1 (satu)
variabel. Artinya, variabel X bisa berjumlah 2, 3, atau lebih. Jumlah X yang
lebih dari satu.
b.
Coba tuliskan model regresi linier
berganda?
Y = A + B1X1 + B2X2 + B3X3 + ………+ BnXn + e
Y = a + b1X1 + b 2X2 + b 3X3 + ………+ b nXn + e
c.
Coba uraikan arti dari notasi atas
model yang telah anda tuliskan?
Y=
Variabel dependen (nilai yang diprediksikan)
X1,
X2, X3 = Variabel independen
a
= Konstanta (nilai Y apabila X1, X2, X3……Xn = 0
b
= Koefisien regresi (nilai peningkatan ataupun penurunan)
d.
Jelaskan informasi apa yang dapat
diungkap pada konstanta?
Nilai
yg menjelaskan tentang seberapa besar faktor-faktor yang bersifat tetap/
mempengaruhi.
e.
Jelaskan informasi apa yang dapat
diungkap pada koefisien regresi?
nilai
b mencerminkan tingkat elastisitas variabel X.
f.
Coba sebutkan perbedaan-perbedaan
antara model regresi linier sederhana dengan model regresi linier berganda?
Perbedaannya
yang mendasar hanya pada jumlah variabel penjelasnya yang lebih dari satu
sehingga diperlukan rumus yang lebih untuk mengetahui hasil dari pengujian
data.
g.
Jelaskan mengapa rumus untuk
mencari nilai b pada model regresi linier berganda berbeda dengan model regresi
linier sederhana?
Perbedaan
ini muncul karena jumlah variabel penjelasnya bertambah. Semakin banyaknya
variabel X ini maka kemungkinan-kemungkinan yang menjelaskan model juga
mengalami pertambahan. Dalam single linier kemungkinan perubahan variabel lain
tidak terjadi, tetapi dalam multiple linier hal itu terjadi.
h.
Coba jelaskan apakah pencarian
nilai t juga mengalami perubahan? kenapa?
Pencarian
nilai t mempunyai kesamaan dengan model regresi linier sederhana, hanya saja
pencarian Sb nya yang berbeda. Setelah diketahui semua nilai standar error
(Sb0, Sb1, Sb2) melalui penggunaan rumus-rumus, maka nilai t untuk
masing-masing parameter dapat diperoleh, karena nilai t merupakan hasil bagi
antara b dengan Sb.
i.
Coba uraikan bagaimana menentukan
nilai t yang signifikan?
Yaitu
dengan diketahuinya nilai t hitung masing-masing parameter, maka dapat
digunakan untuk mengetahui signifikan tidaknya variabel penjelas dalam
mempengaruhi variabel terikat. Untuk dapat mengetahui apakah signifikan atau
tidak nilai t hitung tersebut, maka perlu membandingkan dengan nilai t tabel.
Apabila nilai t hitung lebih besar dibandingkan dengan nilai t tabel, maka
variabel penjelas tersebut signifikan. Sebaliknya, jika nilai t hitung lebih
kecil darit tabel, maka variabel penjelas tersebut tidak signifikan.
j.
Jelaskan apa kegunaan nilai F?
Uji
F adalah membandingkan antara nilai F hitung dengan nilai F tabel, maka penting
untuk mengetahui bagaimana mencari nilai F hitung ataupun nilai F tabel.
Pengujian secara serentak tersebut dilakukan dengan teknik analisis of variance
(ANOVA) melalui pengujian nilai F hitung yang dibandingkan dengan nilai F
tabel. Untuk memastikan jawabannya, maka perlu dihitung rasio antara variansi
means (variance between means) yang dibandingkan dengan variansi di dalam
kelompok variabel (variance between group).
k.
Bagaimana menentukan nilai F yang
signifikan?
Menentukannya
dengan membandingkan antara (rasio antara variance between means terhadap
variance between group) menghasilkan nilai F hitung, yang kemudian dibandingkan
dengan nilai F tabel. Jika nilai F hitung lebih besar dibanding nilai F tabel,
maka secara serentak seluruh variabel penjelas yang ada dalam model signifikan
mempengaruhi variabel terikat Y. Sebaliknya, jika nilai F hitung lebih kecil
dibandingkan dengan nilai F tabel, maka tidak secara serentak seluruh variabel
penjelas yang ada dalam model signifikan mempengaruhi variabel terikat Y.
l.
Jelaskan apakah rumus dalam
mencari koefisien determinasi pada model regresi linier berganda berbeda dengan
regresi linier sederhana? kenapa?
Dalam pencarian koefisien determinasi pada
model regresi linier berganda berbeda dengan regresi linier sederhana sama saja
hanya saja di regresi linear berganda lebih lengkap misalnya koefisien
determinasi dapat dicari melalui hasil bagi dari total sum of square (TSS) atau
total variasi Y terhadap explained sum of square (ESS) atau variasi yang
dijelaskan Y. Dengan demikian kita dapat mendefinisikan lagi R2 dengan arti
rasio antara variasi yang dijelaskan Y dengan total variasi Y. Total variasi Y
(TSS) dapat diukur menggunakan derajat deviasi dari masing-masing observasi
nilai Y dari rata-ratanya. Hasil pengukuran ini kemudian dijumlahkan hingga
mencakup seluruh observasi. Hasil hitungan Y cap individual maupun total,
beserta ekstensinya diperlukan untuk menyesuaikan dengan rumus mencari R2.
m.
Jelaskan bagaimana variabel
penjelas dapat dianggap sebagai prediktor terbaik dalam menjelaskan Y?
Variabel
penjelas prediktor terbaik yaitu yang sekiranya mewakili atau signifikan
terhadap Y sehingga diperlukan adanya penelitian. Maka dari itu perlu adanya
pengkajian terlebih dahulu sebelum adanya penelitian.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar